El orden de los números primos

¿Cuál es la regla que rige el orden de los números primos?

Hoy voy a explicar por qué, desde mi punto de vista, los números primos aparecen en el orden en que lo hacen.

Por ejemplo, tenemos las parejas de primos (los llamados “gemelos”) 5-7, 11-13, 17-19, y entonces viene un número primo sin pareja, el 23, y más tarde aparece otra pareja, el 29-31. ¿Por qué el 23 no tiene una pareja prima?

La pareja del 23 sería el 25 pero el 25 no es un número primo porque está todo formado con bloques del número 5.

Un número es primo cuando no puede formarse repitiendo un mismo bloque sino que hay que añadir un bloque distinto. Voy a representar los números como segmentos (o bloques) no como una ayuda visual para entender por analogía qué son los números primos. La simetría no es una ayuda para entender algo abstracto. Los números no son abstracciones puras, toda cantidad implica una distribución, toda distribución implica la existencia de un espacio, y todo espacio implica la existencia de al menos un centro. El segmento 1 no es una abstracción pura aunque no hayamos medido los puntos que hay en el espacio que limita para tomarlo como referencia métrica, en ese segmento hay un centro real y específico. Lo mismo podríamos decir si representamos al número con un cuadrado. Los números representan simetrías o asimetrías.

Todos los números se forman con el 1, que es el garante de la simetría. Por ejemplo, el 2 está formado por un centro y un 1 a cada lado. El tres está formado un 2 en el centro y un 1 a cada lado, pero como ese número no es un uno ni un dos, se hace necesario darle una nueva identidad formándolo con un 1 en el centro y un 1 a cada extremo. Cada vez que surge una asimetría la resolvemos creando un nuevo número basado en la unidad.

Entonces el 5 es un número primo que creamos cuando tenemos un 3 en el centro y un 1 en cada extremo.

Si en la siguiente fila impar pusiéramos un 5 en el centro tendríamos un 1 en cada extremo, en la siguiente tendríamos un 5 en el centro y un 2 (o dos unos) en cada extremo, y así sucesivamente hasta llegar a una fila impar, la fila 15, en la que tendremos un 5 en el centro y un 5 en cada extremo.

Como tenemos todos los bloques de 5 en la fila 15, el 15 no es primo. Esa fila 15 también puede formarse con todo bloques de 3. (Es decir el 15 no es primo por la concurrencia del del 3, y además no es primo por la concurrencia del 5).

En la fila siguiente (la del 17) podemos poner otra vez un 5 en el centro, un 5 a cada lado, y un 1 en cada extremo; en la fila siguiente tendremos un 2 a cada extremo, y así hasta llegar a la fila del 25 en la que tendremos un 5 en el centro y dos 5 a cada extremo.

En la fila del 25 no tenemos todo bloques de 3 sino que hay un bloque de 2 en cada extremo cuando ponemos un bloque de 3 en el centro. Es decir, por lo que respecta al 3, el 25 sería primo.

El primer 5 apareció en una fila con 3-1 (una fila prima), pero el segundo 5 aparece en una fila con 3-3 (una fila no prima), es decir el segundo 5 aparece – con respecto al 3 – una fila antes que el primer 5. Por eso se produce la interferencia en las parejas de primos cuando el tercer 5 aparece una línea antes de lo esperado a tenor de las parejas anteriores, haciendo que el 25 no sea primo.

primos

prime_pyramid

light_pyramid

pyramid

Así ocurre a medida que vamos creando nuevos números primos que se van repitiendo periódicamente.

Siguiendo el orden anterior, la fila 35 tendría que ser prima, ya que entre pareja y pareja de primos hay dos filas pares y una impar. Pero la fila 35, que sería prima en relación al 3 (concurre un tres en el centro, 5 segmentos de 3 a cada lado y un segmento de 1 en cada extremo) se ve también perturbada por la concurrencia nuevamente del 5 (qua ahora sí aparece como la primera vez con el 3-1, luego la siguiente vez que se repita no interferirá en el orden), y por la concurrencia del 7.

El 7 había aparecido la primera vez con un 3 en el centro y un 2 (dos unos) a cada extremo, es decir 3-2. La segunda vez que aparecen todo sietes es con una fila no prima toda de 3, es decir el 7 se adelanta dos filas respecto al 3 primo y una fila respecto al 5 primo.

Y así va ocurriendo cada vez que formamos un nuevo número primo y este se va repitiendo periódicamente.

primos_1

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3 thoughts on “El orden de los números primos

  1. Estimado blogger,

    Me he permitido compartir su texto en Menéame y un usuario ha visto similitud con la llamada criba de Eratóstenes. es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Eratóstenes

    Yo no tengo idea de matemáticas y no puedo contrastar tal similitud. Se lo comento por si puede ser de utilidad al debate que suscita en estas páginas. Saludos y gracias por sus elegantes demostraciones que, aunque no pueda entender, intuitivamente me parecen muy atractivas.

  2. Gracias Santiago por su comentario y el enlace.

    El blog no es fácil de seguir porque las ideas las voy desarrollando de manera progresiva, y de forma incompleta y desordenada, a parte de la heterodoxia.

    A mi me parece que todavía hoy no se ha comprendido qué es el número ¿cómo vamos a entender entonces qué son los números primos? Y todavía más difícil ¿cómo vamos a poder descubrir cuáles son las reglas que rigen su orden?
    Cuando alguien pregunta qué es un número primo la respuesta es es que es un número que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Pero esa es una respuesta calculista, no explica qué es el número primo. Para mí un número primo es aquél que necesitamos formar cuando surge una asimetría. Para mi los números no son entes abstractos, son representaciones simbólicas de simetrías, es decir implican un espacio y un centro. El 1 es un segmento con un centro al que acordamos dar el valor 1 (o un cuadrado formado con un segmento de valor 1, a cuya área acordamos dar el valor 1).

    Podemos formar todos los números con el 1. Pero también podemos crear un nuevo segmento de referencia poniendo dos 1 a cada lado de un punto central: así creamos el número primo 2. Pero no podemos medir todas las distancias con el 2, en algunos casos necesitamos añadir un 1. Si tenemos un segmento de 1 y un segmento de 2, no tenemos simetría porque a un lado del centro habrá más longitud que al otro. Entonces, para restaurar la simetría original del 1, necesitamos crear un nuevo número formado con el 1, y entonces creamos el número 3 que es una nueva unidad de referencia métrica.

    Así vamos formando todos los números, como nuevas unidades de referencia de medida basadas en la unidad. Eso son los números primos.

    Entendiendo esto, podemos entonces ponernos a observar el orden en que aparecen los números primos y analizar – para mí el análisis no es la aplicación del álgebra ni del cálculo si no la observación visual y la comprensión racional de lo que está pasando – por qué, aparentemente, no siguen todos la misma periodicidad. Y eso es lo que hago en este post, empezar a observar por qué hay números primos que van por parejas y otros no, por qué parece que no siguen todos un mismo intervalo, después de haberlos dispuesto de una forma visual partiendo de una idea clara a cerca de qué son los números y qué son los números primos.

    El orden de los primos no tiene ningún misterio, simplemente hay que entender racionalmente por qué, cuándo y cómo los estamos formando. Hacer una ecuación para su cálculo es algo que tendría que intentarse después de haber entendido lo anterior.

    Un cordial saludo,
    Alfonso

  3. Muchas gracias por su amplio comentario. Cómo le digo, me resultan muy naturales sus explicaciones y razonamientos. También yo me interrogo como usted hace para comprender qué son los números y las operaciones que se realizan. No tengo habilidades imaginativas visuales, por desgracia y admiro su dedicación a este proyecto.

    Reciba un cordial saludo.

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