Ciencia e irracionalidad

Desde antiguo el ser humano ha tratado de situarse en el mundo, ordenarlo, comprenderlo y manipularlo, contándolo, pesándolo y midiéndolo. Todavía hoy muchos piensan que pesar, medir y contar es conocer. Cuanto más pequeños sean sus fragmentos, con más exactitud podrá ser examinada y conocida la cosa que conforman. La idea misma de justicia y de igualdad, el justo reparto equitativo, necesita de la cuenta adecuada. La belleza parece depender de las correctas proporciones, y nuestros edificios no podrían sostenerse sin la medida más o menos exacta. El numero se hace imprescindible para la vida humana por múltiples motivos cotidianos, está presenta en el juego de los niños y es causa de seguridad en los mayores. Sobre él hemos construido nuestra economía, nuestra tecnología y nuestra ciencia actuales.

Pero el único número que existe propiamente es la nada, o el todo. En el mejor o peor de los casos, existe la unidad. Vemos una arboleda y contamos sus árboles. Decimos que aquí hay tres pinos, pero en realidad hay un pino y otro pino y otro pino… y mucho otros pinos. En realidad ni siquiera hay pinos… por no haber, ni siquiera hay arboleda… hay formas de un o no-un infinito espacio que se manifiesta y es percibido de diferentes maneras. Tal vez ni siquiera haya formas sino sólo percepciones distintas de lo mismo.

Exagerada o no, pienso que es necesario partir de esta perspectiva relativista y relativizadora para entender qué son las matemáticas y como hemos matematizado nuestro mundo. El lenguaje matemático se ajusta a las reglas que nosotros le hemos otorgado al crear nuestras referencias de medición conforme a nuestros rudimentarios medios y a nuestras muy limitadas percepciones. Los números no tienen una existencia en sí mismos, no son entes abstractos que existen por sí solos, están referidos a las cosas y dependen de las referencias sobre las que se han ideado.

La mujer y el hombre primitivos conformaron las nociones de mucho y poco, cerca y lejos, alto y bajo, ancho o estrecho, grande y pequeño, y aprendieron a expresarlas poco a poco. Las primeras cuentas y mediciones tuvieron que hacerse con las manos y con los pies, con palos y huesos, piedrecillas y conchas. Aun hoy las hacemos así a veces, los niños hacen sus cuentas con los dedos de la mano, y la distancia de la barrera se cuenta con los pasos del árbitro en las faltas futbolísticas. Aún hoy se utilizan los pies o las pulgadas – del dedo pulgar – como medidas de referencia en muchos lugares.

La primera referencia de medición pudo ser un único paso. La referencia primera es la unidad. Muchos únicos pasos indican lejos y pocos, cerca. Después se aprendió a contar los pasos de dos en dos. “2” pasos es una medida proporcionada con “1”.

Cuando ya se supo medir y expresar longitudes en línea recta, se fue capaz de empezar a medir áreas. El área más simple de medir es el cuadrado, se puede crear un cuadrado único dando un único paso hacia cada punto cardinal. Al área que hay en el interior del cuadrado se le puede llamar área cuadrada, paso cuadrado, unidad cuadrada. Es la referencia para medir áreas mayores. Pero nadie ha medido en realidad lo que hay en el interior del cuadrado, lo que se ha medido ha sido la longitud del borde del cuadrado, es decir, su perímetro. La noción de área cuadrada es una abstracción es una convención que se adopta para poder ordenar el mundo y ser capaces de movernos en él. Lo mismo se puede decir de la longitude de referencia lineal, es una abstracción a la que atribuimos un significado.

Pienso que es necesario no perder de vista la idea de que estamos trabajando con referencias que se han creado por un acuerdo tácito. A la distancia lineal de un paso se le da un significado, y al área creada con cuatro de esos pasos orientados hacia una dirección específica, se le da otro significado. Y esos significados van a ser nuestras referencias para conocer e interpretar y tratar de manejarnos en una realidad que pensamos ya ordenada y humanizable.

[Podemos ponernos a medir también con referencias menores a la unidad la distancia que hay en la longitud lineal de un único paso; podemos tratar de contar cuántas líneas caben dentro del área de un cuadrado único; podemos tratar de medir y diseccionar ¿en cuantas partes? la anchura de cada una de esas líneas. Pero para ello necesitamos contar con la idea de infinitesimales, que aparecerá mucho después, como veremos más adelante].

Hasta aquí hemos sido capaces de ordenar el mundo con un único número, el 1. Ya podemos contar unidades, medir longitudes en línea recta y medir áreas cuadradas. Al saber medir, podemos comparar y distribuir. Además sabemos medir en cualquier dirección, un único paso mide lo mismo si de hacia el norte que hacia el sur, hacia el oeste que hacia el sureste. Y lo mismo ocurre con una única área cuadrada. Podemos orientarnos en el espacio y dominarlo. La solidez del orden y la consistencia que surgen de esta matematización primera debieron parecer apabullantes en los primeros tiempos, aun hoy lo parecen.

Podemos seguir imaginando como se idearon el resto de los números, todos proporcionados con la referencia primera de la unidad. El dos es proporcional con el uno: con dos, hay dos unidades de 1 que son iguales. Podemos contar de dos en dos y luego de cuatro en cuatro. El 4 mantiene la proporción con el 1 y con el dos, podemos formarlo con cuatro unidades de uno, o con dos unidades de dos. Todas las partes que formemos serán iguales. Con dos pasos o con cuatro podemos formar áreas cuadradas mayores, cada lado del cuadrado, en vez de uno tendrá dos o cuatro pasos. ¿Cuánto vale el área de un cuadrado formado por dos paso dados hacia cada punto cardinal? Valdrá, exactamente, dos pasos cuadrados.

Cuando decimos ¿cuánto es dos elevado al cuadrado? lo que estamos haciendo es preguntar: si tenemos un cuadrado formado por lados de una longitud 2 (2 pasos, dos centímetros, dos metros, la que sea nuestra referencia de medición), cuántos cuadrados de uno (formado por lados de longitud uno) caben dentro de él? caben cuatro cuadrados de 1. El cuadrado de 1 es nuestra referencia primera para medir áreas. Los números no se elevan al cuadrado, se elevan al cuadrado las longitudes, expresadas en forma numérica.

A la operación inversa se le ha llamado “raíz cuadrada”. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4? la pregunta que se hace aquí es, “si tenemos 4 cuadrados de 1 dentro de un cuadrado, qué longitud tiene que tener cada lado de ese cuadrado? la respuesta es 2. Si formamos un cuadrado con lados de longitud 2, dentro de él caben 4 cuadrados con lados de longitud 1.

A medida que se van creando nuevos números de vez en cuando se producen rupturas con la proporción y se hace necesario crear nuevas referencias de longitud y cantidad entroncadas de nuevo con la unidad. Cuando tenemos 1 y 1, todo está proporcionado, podemos hacer partes iguales y distribuir de forma equitativa, hay orden y proporción. Lo mismo ocurre con el 2. Si tenemos 2+2 podemos hacer partes iguales. Con 2+4 también, podemos hacer partes iguales de 2+2+2. Pero cuando al 2 le añadimos un 1 se pierde la proporción. Con 2+1 no podemos hacer partes iguales de dos, es necesario idear una nueva referencia proporcionada con el 1, 1+1+1. En 1+1+1 hay una parte en el centro y una a cada lado, hay simetría y proporción. Es así como se crea el número primo o primario 3. Y así ocurre cada vez que se pierde la simetría, por ejemplo con el 5, o con el 7… se van creando cada vez nuevas referencias de medición.

Tenemos ya un sistema muy completo y sin ninguna fisura para medir longitudes y áreas de muy diferentes tamaños.

Sin embargo, en el caso de las áreas, pronto aparece una desproporción que no puede resolverse por el sistema empleado hasta ahora de restaurar la proporción perdida acudiendo de nuevo a la unidad de referencia. Porque aquí la desproporción surge en relación a la unidad de referencia misma. El problema aparece cuando después de haber trazado y medido un área cuadrada, trazamos dentro o fuera del cuadrado una diagonal.

La longitud de la diagonal (que parte el cuadrado en dos triángulos iguales) no es igual a la longitud de uno de los lados del cuadrado, ni tampoco es igual a la suma de dos de esos lados. hay una desproporción entre las longitudes, y aquí estamos trabajando con el cuadrado de referencia 1, formado con lados de longitud 1. La unidad, nuestra referencia originaria, la base que sostiene la proporción y simetría de todo el sistema matemático que llevamos construido, ha dado origen a una desproporción, a una disimetría. Es como si de pronto, en medio del orden, el equilibrio y la belleza inalterable de lo unitario surgiera algo monstruoso que no puede ser corregido no encauzado al orden.

Pero el caso es que, “extrañamente”, estas longitudes diferentes dan lugar a áreas iguales, es decir: si formamos con ellas áreas cuadradas (si elevamos esas las longitudes al cuadrado) podemos comprobar que el área cuadrada formada con la diagonal es igual de grande que la suma de las áreas cuadradas formadas con dos lados del cuadrado. Es lo que conocemos como el teorema de Pitágoras.

cuadrado 3

Por si esto fuera poco, el resultado da una longitud con decimales infinitos, como si la recta formada por la diagonal fuese inacabable.

Los problemas surgidos con el trazado de diagonales tuvieron que ser muy bien conocidos por los constructores de las pirámides, casi 20 siglos antes de la aparición de la escuela Pitagórica. Pero a nosotros, herederos de la cultura y la matemática griega, lo que nos ha llegado es la conmoción que el descubrimiento de esta aparente irracionalidad surgida del número produjo en los pensadores griegos. En medio del orden surge esta monstruosa desproporción que resulta inexplicable, se definió como “A-logos”, fuera de la razón, de lo razonablemente decible, y que además se muestra como el insalvable indicio de un espacio que resulta inconmensurable.

En un principio, es sabido, se decidió ocultar el hallazgo. Las áreas geométricas seguían estando proporcionadas, al fin y al cabo. Después, se optó por considerar que la controvertida diagonal no era una expresión numérica, que la longitud irracional no era un número, produciéndose una ruptura entre geometría y aritmética que perduraría hasta la ideación de los números “irracionales”.

La aparición de la irracionalidad en el mundo matemático y matematizado de la cultura griega, la forma en que se abordó y se ha tratado de abordar posteriormente, y cómo se fue aceptando e integrando, como quien asume sin entenderla que la muerte forma parte de la vida y que está ahí, que no se la puede obviar aunque se quiera, ha dado lugar a una serie de consecuencias de alcance impensable para nuestra civilización.

Con las áreas circulares ocurrió algo muy parecido. El radio o el diámetro de la circunferencia no guarda una proporción racional, la que cabría esperar, cuando se pone en relación con el perímetro, con la longitud del borde de la circunferencia. Si se dividen ambas longitudes se obtiene siempre el mismo número, irracional también, de decimales infinitos y sin aparente orden ni periodicidad, conocida como el número Pi. Encontrar una constante en medio de la irracionalidad debió parecer algo así como una tabla de salvación en medio de un océano de dudas. Y la búsqueda de constantes numéricas pareció despertar desde entonces una gram interés. Aunque tampoco se entienda su sentido. Una vez asumida la existencia de la irracionalidad, lo que tiene o no sentido deja de ser primordial. Lo importante es que sea manejable numéricamente y que esté integrado de la mejor manera en el sistema ordenado y racional.

El Renacimiento europeo y el giro copernicano que tuvo lugar en él dio lugar a una revolución científica sin precedentes de la que todavía seguimos viviendo hoy.

Newton construyó su mecánica celeste y explicó la gravedad en base a tres leyes formuladas por Kepler. Las leyes de Kepler, que fundamentan aun hoy toda la cosmología actual, describen las órbitas planetarias no como círculos sino como elipses en base a las mediciones que pudieron hacerse con los recién descubiertos telescopios. Dichas leyes, y por tanto toda la cosmología de Newton y la posterior, incluida la de Einstein, descansan en el epicentro mismo de la irracionalidad. Los campos de gravedad son áreas circulares cuyos perímetros están desproporcionados con sus diámetros.

El sistema solar que resulta de todo ello es algo enormemente sencillo y enormemente monstruoso. Carece de equilibrio, de proporción, de orden, de razonabilidad, de Logos. No hay una explicación mecánica, racional y única para explicar todas las desarmonías y desproporciones del sistema. Siendo el campo solar circular, el sol no está en el centro de las órbitas planetarias sino desplazado hacia una de sus extremos, lo que se llama el foco de la elipse. Cada órbita tiene una excentricidad (es más o menos elíptica) diferente, cada una tiene una inclinación distinta, hay tres planetas que giran sobre sí mismos en un sentido opuesto a los demás, una de ellos totalmente opuesto.

el modelo de sistema solar es un modelo irracional construido con mediciones sustentadas en una irracionalidad irresuelta, ya que están afectados el radio y diámetro del campo circular y el perímetro que de él se recorre en un tiempo dado.

La siguiente gran revolución científica tuvo lugar en el pasado siglo XX a nivel atómico. El modelo de átomo se fue construyendo a tientas y a ciegas en base a las mediciones que se hacían. En él, la irracionalidad se hace aun más patente que en el modelo de sistema solar. E incluso se llega a admitir que la naturaleza está gobernada por el azar. El “azar” es lo que está fuera del logos, lo que irrumpe de forma irracional y se deja sentir sin explicación causal aparentemente posible. El giro del electrón (y sus mediciones) está afectado por la conocida irracionalidad de los números.

A través de sucesivas acotaciones y aproximaciones cada vez más pequeñas, tendentes siempre al infinito, siempre inacabable e inalcanzables, se trata de medir con parámetros de longitud lineal y área cuadrada, longitudes no lineales y áreas no cuadradas.

La irracionalidad – lo no explicable lógicamente – de nuestras matemáticas y de nuestros modelos científicos, presente incluso en las épocas de mayor racionalismo científico, se fue extendiendo también a otras esferas del saber. A la economía, a la meteorología, a la psicología… cualquier comportamiento se trata de predecir con aproximaciones sucesivas y cálculos estadísticos.

No hay una ordenación razonable de lo humano, del trabajo colaborativo, de la administración de los recursos… incluso en los casos en que se ha intentado una ordenación igualitaria se ha hecho imponiendo la irracionalidad que parece enraizada en el comportamiento humano, en su animalidad misma. Aceptada la irracionalidad por el Darwinismo selectivo, se admite, con extrañamiento o sin él, lo irracional como parte de una vida extraña en la que los seres compiten unos contra otros, se explotan y se devoran para sobrevivir.

Conocedores de que los recursos de nuestro mundo son escasos y limitados, luchamos por su control. Y alimentados por la sinrazón, todo, hasta la vida, la salud o la satisfacción, nos es precario, provisional, limitado, escasísimo. La rebelión de los ángeles caídos se expresa en este contexto de lo irracional como una causa aparentemente justa contra una Naturaleza que experimentamos de forma inmediata como opresora amenaza de nuestra subsistencia, un poder ciego e inhumano que nos escatima y racanea lo que nos es vital y necesario y consideramos justo y deseable.

Lo demoniaco, lo deforme, lo desproporcionado, lo absurdo, sólo surge dentro de la irracionalidad y como consecuencia suya.

En todas las culturas y tiempos aparece la idea de añoranza de un tiempo de la abundancia en el que todo era inagotable y se alcanzaba sin esfuerzo. Una edad de oro, un paraíso feliz que se perdió.

La idea primera de los pitagóricos ante el descubrimiento de la irracionalidad del número fue la de buscar una explicación lógica. Tenía que existir un número que restableciera la desproporción surgida, la no conmensurabilidad. Pero el A-logos no es sólo lo que carece de razón sino también lo que se deja de pensar. Hoy no se busca una explicación racional y razonable de qué son y cómo pudieron surgir los números primos o los irracionales. Se confía en que cuantos más cálculos se hagan más cerca se estará de lo exacto; se espera que cuanto más veloces sean los procesadores de nuestros ordenadores más cálculos podremos hacer, tal vez aparezca algún indicio de periodicidad después de calcular ochocientos cuatrillones de decimales de Pi. Velocidad y progreso marchar unidos como en la locura del futurismo.

El propósito de este blog fue explicar las ideas que el autor iba pensando y discutiendo con muchos otros amigos que han participado en su generación, entorno a los modelos científicos que a todas luces se están mostrando insuficientes para sanar nuestra enfermedades. Sin saber qué es el electromagnetismo ni poder dar cuenta racional y lógica de ello, no podemos conocer el funcionamiento de nuestras células y sus fallas. Las enfermedades celulares, las copias erróneas, las fallas mitocondriales, el cáncer y pienso que todas las enfermedades están relacionadas con la actividad eléctrica de nuestros cuerpos. Y nuestra ciencia no sabe lo que es la electricidad, sólo sabe medir, y lo hace con sus métodos limitados por lo irracional, sus efectos.

Sin embargo, llegados a este punto, se me hace muy evidente la idea de que no es posible cambiar los modelos científicos actuales sin cambiar los matemáticos que los han venido sustentando hasta hoy. Es necesario volver a la razonabilidad de la matemática primera para poder expresar el mundo de forma coherente. Y sobre todo es necesario volver a pensar. No suifiencte conb ser capaces de operar, de calcular, de manipular, es necesario comprender. Sólo es necesario comprender.

El mundo en que vivimos es infinitamente abundante y todo nos es dado sin saberlo, aun que los experimentemos desde la escasez. Tenemos como un velo sobre los ojos y sobre los sentidos, el velo de la ignorancia, que nos impide comprender y experimentar la existencia en sus verdadera plenitud. No hay nada que sea escaso. Todo puede transformarse sin esfuerzo en la apariencia de cualquier otra cosa si se sabe cómo y cuándo. No hace falta destruir el átomo para lograr energía. No hace falta energía ninguna para vencer la gravedad ni para lograr el control térmico, no para manipular la materia. Hace falta conocer cómo se mueven las cosas, cuándo y hacia adónde. Y coger el ascensor que sube cuando sube si lo que queremos es subir y el que baja cuando baja si lo que queremos es bajar, o el montacargas que se desplaza hacia la izquierda o a la derecha o a la izquierda cuando lo que queremos es ir a allí. La Naturaleza nos ha dotado ya de esas fuerzas para que dispongamos de ellas sin esfuerzo, La antigravedad está implícita en la gravedad y sus variaciones periódicas. Los planetas no se mueven sólo por inercia, los mueve la fuerza que los presiona durante el tiempo en que se acercan el perihelio, la variación periódica del campo los impulsa. La variación periódica es lo mismo que anima las células de nuestro corazón y da lugar a las multiples divisiones que generan la vida.

Cuando trazamos un cuadrado en base a unas referencias determinadas de longitud y de espacio, podemos elegir las que queramos. Pero una vez elegidas, tenemos que ser coherentes con ellas.

Si trazamos un cuadrado y luego hacemos una diagonal dentro de él o desde uno de sus lados, estamos variando las referencias de partida. Mantenemos las referencias originales del cuadrado primero trazado conforme a un espacio orientado en unas coordenadas, pero además con la diagonal introducimos en el escenario un movimiento en esas coordenadas, desplazándolas, haciéndolas girar parcialmente en el plano. Hemos creado un espacio, el plano, compartido por coordenadas espaciales diferentes referenciadas a longitudes distintas.

La diagonal trazada en o salida del cuadrado no tiene una longitud irracional. La irracionalidad y su inconmensurabilidad aparece cuando se comparan dos cosas diferentes ligadas a referencias distintas.

Es una de las reglas más elementales de las matemáticas que se ha venido ignorando desde hace 25 siglos. Una explicación tan sencilla del origen de la irracionalidad sólo puede haber pasado por alto durante tanto tiempo porque el “A-logos” matemático más que lo no explicable paso a ser lo no pensado. Se dio un salto de las cosas concretas a la abstracción pura e irrazonada y sobre ella se ha construido todo el edificio científico y tecnológico que disfrutamos y padecemos hoy. Nuestros logros científicos han llegado a ser nuestro techo científico también.

(En el siglo XX, a raíz de los desarrollos matemáticos que se hicieron necesarios en el diseño y manipulación de la materia atómica y su multidimensionalidad se hizo patente la aparición de la no conmutatividad. La geometría no conmutativa es un nuevo intento de racionalizar en lo posible lo que se muestra incomprensible. Surgen así con mucho esfuerzo nuevas herramientas que permiten ciertos progresos parciales que cuestan enormes esfuerzos también porque se siguen haciendo ciegas, sin una idea clara, sin una visión de conjunto, sin una comprensión, como con el rústico método de la prueba y del error, analizando propiedades, fragmentando, dividiendo, probando).

Si desplazamos las coordenadas estamos variando las longitudes de referencia. Si queremos usar en un mismo plano referencias de longitud y espacio diferentes, necesitamos una traducción de unas a otras. No podemos sumar decímetros y metros como si fueran una misma cosa a menos que sea eso lo que queramos hacer. Podemos sumar naranjas y manzanas y pelotas de tenis, y balones de baloncesto y planetas y estrellas si lo que queremos es sumar cosas más o menos esféricas. Pero no podemos hacerlo si lo que queremos es sumar frutas de color amarillo, o si podemos pero el resultado será a-lógico.

Phytagorean_Theorem_Refutation

Si sumamos comparamos a y b con h tenemos que hacerlo en igualdad de condiciones y eso supone darse cuenta de que hemos introducido una modificación espacial en el plano, que estamos usando un espacio compartido por dos planos diferentes que queremos manejar como si fueran una sólo. Tenemos que tener en cuenta el desplazamiento de las coordenadas X1 e Y1 hacia X2 e Y2, y ver cómo se ha variado en ese desplazarse la longitud de referencia que estaba representada por la longitud del lado “a” en función de X1 Y1. Dónde se ha perdido esa longitud y recuperarla cuando queramos poner en relación “a” y/o “b” con “h”.

En el caso de la aparente irracionalidad de la relación entre perímetro y radio del círculo, habría que decir algo parecido. No se puede pretender querer explicar el área circular con las referencias de las coordenadas del cuadrado, porque las coordenadas del círculo no son las mismas, ni lo son las de un círculo que se mueve en un espacio o que gira sobre sí mismo. Se trata de diagonales que se desplazan dando lugar a una variación sucesiva de las coordenadas y sus longitudes de referencia.

cuadratura_circulo_1

Este dibujo representa a un círculo moviéndose en línea recta. Diámetro o radio y perímetro están sucesivamente en planos diferentes. Cuando el radio está en las coordenadas de nuestro cuadrado de referencia, se encuentra en el plano racional. Pero el perímetro va más allá. Para verlo con claridad hay que mover los cuadrados de referencia. Las coordenadas nos están fijas ni son estáticas cuando trazamos la circunferencia o cuando la movemos y queremos medirla.

square_areas

El perímetro, periódicamente se sale de nuestro plano racional, el que viene dado por el cuadrado de referencia.

Así estamos manejando dos tipos de números, unos que están en el plano de referencia racional y otros en plano que no es evidente y que genera la aparente irracionalidad, al que podemos llamar el plano irracional. Da la impresión de que la ideación y desarrollo de los números complejos es una forma de manejar sin saberlo estos diferentes planos. El número “i”, más que imaginario, sería perteneciente al plano “irracional”.

¿Se tuvieron en cuenta en los cálculos de las órbitas Keplerianas la periódica variación de las coordenadas de referencia en las mediciones sobre áreas circulares? se tuvo en cuenta la combinación de planos diferentes en un mismo espacio? ¿Se tienen en cuanta hoy en el cálculo del espín del electron o se resuelve todo a base de medias y aproximaciones estadísticas?

Para medir el área de la circunferencia, a menos que queremos inventar una referencia de medición circular, puede hacerse como hicimos con el cuadrado, tendremos que usar el perímetro en términos, en función, de la coordenadas de referencia del cuadrado unitario. Es decir, tendremos que atenernos al perímetro. Y si lo que queremos es relacionar perímetro y radio o diámetro, tendremos que hacerlo en los mismos términos como vimos en el caso de las longitudes de la hipotenusa y los catetos y ver dónde estamos perdiendo la proporción de las referencias de medición.

Para usar longitudes cuadradas con la circunferencia tenemos que transformarla en cuadrado a través de su perímetro.

¿Qué ocurre por ejemplo cuando se nos pide calcular la raíz cuadrada de tres? la raíz cuadrada de tres es calcular la longitud del lado de un cuadrado que tiene en su interior tres cuadrados de longitud 1. ¿Qué cuadrado hay que tenga en su interior sólo tres cuadrados? ¿Podemos crear un cuadrado así a través de otra figura? podemos partir de un hexágono. En el interior del hexágono hay dos cuadrados que se solapan parcialmente el uno con el otro. El solapamiento o superposición se produce cuando acercamos un cuadrado al otro para poder unir las caras diagonales del hexágono con con las caras horizontales. Aquí la figura también es multidimensional o multiplanar, hay caras que están en las coordenadas de referencia racionales, las del cuadrado de referencia, y caras que están formadas por coordenadas desplazadas, las de las caras en diagonal. Si contamos los deos cuadrados que hay en el interior del hexágono en toda la extensión de su área deshaciendo el solapamiento, y usamos el resto del area del hexágono para construir otro cuadrado igual, obtendremos tres cuadrados dentro de un cuadrado mayor cuyo lado será la raiz cuadrada de 3?

cuadrado_5

Todo depende de lo que queramos medir y con qué referencias. Pero no hay nada que sea irracional. La irracionalidad, como la idea de mal que lleva aparejada, las luchas que ha causado, las incomprensiones, los sufrimientos y las angustias que ha traído consigo, son causadas por el desconocimiento. El mal carece de maldad, es todo ignorancia y torpeza. Lo mismo de lo que padece nuestra ciencia y sus irracionales estructuras. La todo poderosa ciencia del siglo XXI… y sus fieles creyentes.

Revisaré y ampliaré el escrito cuando tenga más tiempo. O igual no, porque uno ya se cansa.

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