El orden de los números primos

¿Cuál es la regla que rige el orden de los números primos?

Hoy voy a explicar por qué, desde mi punto de vista, los números primos aparecen en el orden en que lo hacen.

Por ejemplo, tenemos las parejas de primos (los llamados “gemelos”) 5-7, 11-13, 17-19, y entonces viene un número primo sin pareja, el 23, y más tarde aparece otra pareja, el 29-31. ¿Por qué el 23 no tiene una pareja prima?

La pareja del 23 sería el 25 pero el 25 no es un número primo porque está todo formado con bloques del número 5.

Un número es primo cuando no puede formarse repitiendo un mismo bloque sino que hay que añadir un bloque distinto. Voy a representar los números como segmentos (o bloques) no como una ayuda visual para entender por analogía qué son los números primos. La simetría no es una ayuda para entender algo abstracto. Los números no son abstracciones puras, toda cantidad implica una distribución, toda distribución implica la existencia de un espacio, y todo espacio implica la existencia de al menos un centro. El segmento 1 no es una abstracción pura aunque no hayamos medido los puntos que hay en el espacio que limita para tomarlo como referencia métrica, en ese segmento hay un centro real y específico. Lo mismo podríamos decir si representamos al número con un cuadrado. Los números representan simetrías o asimetrías.

Todos los números se forman con el 1, que es el garante de la simetría. Por ejemplo, el 2 está formado por un centro y un 1 a cada lado. El tres está formado un 2 en el centro y un 1 a cada lado, pero como ese número no es un uno ni un dos, se hace necesario darle una nueva identidad formándolo con un 1 en el centro y un 1 a cada extremo. Cada vez que surge una asimetría la resolvemos creando un nuevo número basado en la unidad.

Entonces el 5 es un número primo que creamos cuando tenemos un 3 en el centro y un 1 en cada extremo.

Si en la siguiente fila impar pusiéramos un 5 en el centro tendríamos un 1 en cada extremo, en la siguiente tendríamos un 5 en el centro y un 2 (o dos unos) en cada extremo, y así sucesivamente hasta llegar a una fila impar, la fila 15, en la que tendremos un 5 en el centro y un 5 en cada extremo.

Como tenemos todos los bloques de 5 en la fila 15, el 15 no es primo. Esa fila 15 también puede formarse con todo bloques de 3. (Es decir el 15 no es primo por la concurrencia del del 3, y además no es primo por la concurrencia del 5).

En la fila siguiente (la del 17) podemos poner otra vez un 5 en el centro, un 5 a cada lado, y un 1 en cada extremo; en la fila siguiente tendremos un 2 a cada extremo, y así hasta llegar a la fila del 25 en la que tendremos un 5 en el centro y dos 5 a cada extremo.

En la fila del 25 no tenemos todo bloques de 3 sino que hay un bloque de 2 en cada extremo cuando ponemos un bloque de 3 en el centro. Es decir, por lo que respecta al 3, el 25 sería primo.

El primer 5 apareció en una fila con 3-1 (una fila prima), pero el segundo 5 aparece en una fila con 3-3 (una fila no prima), es decir el segundo 5 aparece – con respecto al 3 – una fila antes que el primer 5. Por eso se produce la interferencia en las parejas de primos cuando el tercer 5 aparece una línea antes de lo esperado a tenor de las parejas anteriores, haciendo que el 25 no sea primo.

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Así ocurre a medida que vamos creando nuevos números primos que se van repitiendo periódicamente.

Siguiendo el orden anterior, la fila 35 tendría que ser prima, ya que entre pareja y pareja de primos hay dos filas pares y una impar. Pero la fila 35, que sería prima en relación al 3 (concurre un tres en el centro, 5 segmentos de 3 a cada lado y un segmento de 1 en cada extremo) se ve también perturbada por la concurrencia nuevamente del 5 (qua ahora sí aparece como la primera vez con el 3-1, luego la siguiente vez que se repita no interferirá en el orden), y por la concurrencia del 7.

El 7 había aparecido la primera vez con un 3 en el centro y un 2 (dos unos) a cada extremo, es decir 3-2. La segunda vez que aparecen todo sietes es con una fila no prima toda de 3, es decir el 7 se adelanta dos filas respecto al 3 primo y una fila respecto al 5 primo.

Y así va ocurriendo cada vez que formamos un nuevo número primo y este se va repitiendo periódicamente.

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